题目
小球单摆的周期为什么与线长有关?
可否通俗地讲，不要用公试。
可否通俗地讲，不要用公试。
提问时间：2021-03-31
答案
首先要知道简谐振动：回复力与位移的关系为f=-kx的运动为简谐振动.
并且要知道简谐振动公式为T=2π√(m/k)
再来看单摆：
设摆线偏转角度为θ,回复力
f=-mgsinθ
当θ很小时,sinθ≈θ≈x/l,所以
f=-mgsinθ=-mgx/l
可以看成简谐振动,且k=mg/l
代入T=2π√(m/k)得
T=2π√(l/g)
由此可见小球单摆的周期只与线长有关.
并且要知道简谐振动公式为T=2π√(m/k)
再来看单摆：
设摆线偏转角度为θ,回复力
f=-mgsinθ
当θ很小时,sinθ≈θ≈x/l,所以
f=-mgsinθ=-mgx/l
可以看成简谐振动,且k=mg/l
代入T=2π√(m/k)得
T=2π√(l/g)
由此可见小球单摆的周期只与线长有关.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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