题目

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标分别为-1和2，且经过点（3，8），求这个抛物线的解析式．

提问时间：2021-03-31

答案

设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-2），
将点（3，8）代入得，8=4a，
解得a=2，
故此抛物线的解析式为：y=2（x+1）（x-2），即y=2x²-2x-4．

先设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-2），再将点（3，8）代入，求出a的值，从而得到抛物线的解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．