题目

如图,直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点
如图,直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C（m,0）为x正半轴上一动点,且AC>1,连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E．、
问：设四边形OBDC的面积为S,求S与m之间的函数关系式

提问时间：2021-03-31

答案

（1）判断△OBC与△ABD全等,由等边△AOB和等边△CBD得到全等
△OBC≌△ABD,
理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形,
∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,
BC=BD,∠CBD=60°,
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,
即∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD,
∴△OBC≌△ABD（SAS）．（（SAS）．
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（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°,然后在中根据直角三角形30°,所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2,从而得到E的坐标是固定的
∵△OBC≌△ABD,
∵∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,
∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,
∴OE=√3,
∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E（0,√3）