题目

52张桥牌中有4张A，甲、乙、丙、丁每人任意分到13张牌，已知甲手中有一张A，求丙手中至少有一张A的概率．

提问时间：2021-03-25

答案

由题意知本题是一个古典概型，
∵丙手中没有A共有C₄₈¹³种结果，
试验发生的所有事件数是C₅₁¹³，
∴丙手中没有A的概率是

C 13 48

C 13 51

，
丙手中没有A的对立事件是丙手中至少有一张A，
由对立事件概率的加法公式知，
丙手中至少有一张A的概率是1-

C 13 48

C 13 51

=0.5949．

由题意知本题是一个古典概型，丙手中没有A的对立事件是丙手中至少有一张A，先算出丙手中没有A的概率，用组合数列出丙手中没有A的结果和试验发生的所有事件数，得到概率，由对立事件概率的加法公式得到结果．

本题考点：组合及组合数公式；互斥事件与对立事件．

考点点评：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．