题目

函数Y=F(X)是定义域在R上的偶函数,且对任意实数X都有F(X+1)=F(X-1)成立.已知X∈【1,2】时,F(X)=logaX
(1)求X∈【-1,1】时,函数F(X)的表达式
（2）求X∈【2K-1,2K+1】(K∈Z)时,函数F(X)的解析式
（3)若函数F(X)的最大值为1/2,在区间【-1,3】上,解关于X的不等式F(X)>1/4

提问时间：2021-03-31

答案

f(x)=f(-x)f(x+1)=f(x-1)令x=y+1f(y)=f(y+2)对所有y都成立,所以f是一周期函数,T=2[1,2]和[1-2,2-2]=[-1,0]函数值是相同的,所以f(x)=log a (x+2) 在[-1,0]上,然后由于f是偶函数,f(x)=f(-x),在对称区间[0,1]上f(x)=f(-...