题目

已知二次函数f(x)＝

−x2−x+2

的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为______．

提问时间：2021-03-31

答案

根据题意知-x2-x+2≥0 ∴定义域为A={x|-2≤x≤1}∵不等式x2-4x+k≥0在[-2，1]恒成立∴k≥-x2+4x在[-2，1]恒成立设f（x）=-x2+4x，则对称抽x=2∴f（x）=-x2+4x在[-2，1]上为增函数∴函数的最大值为f（1）=3，∴k≥-12...

首先求出二次函数的定义域，然后将问题转化成求函数f（x）=-x²+4x在[-2，1]上的最小值，再根据二次函数的特点得出结果．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查了函数的恒成立问题以及二次函数的特点，函数恒成立问题一般转化求函数的最值问题，属于中档题．