题目

宇宙中恒星的寿命不是无穷的，晚年的恒星将逐渐熄灭，成为“红巨星”，有一部分“红巨星”会发生塌缩，强迫电子同原子核中的质子结合成中子，最后形成物质微粒大多数为中子的一种星体，叫做“中子星”，可以想象，中子星的密度是非常大的．设某一中子星的密度是ρ，若要使探测器绕该中子星做匀速圆周运动以探测中子星，探测器的运转周期最小值为多少？

提问时间：2021-03-31

答案

探测器绕该中子星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
则该中子星的质量为：
M=

4π2R3

GT2

所以该中子行的密度为：
ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

所以有：T=

3π Gρ

答：探测器的运转周期最小值为

3π Gρ

．

探测器绕该中子星做匀速圆周运动，距离中子星越近周期越小，故当探测器贴近该中子星表面运行时的周期是最小周期，此时万有引力提供向心力G

Mm

R2

＝m

4π2

T2

R，可以解出该中子的质量M的表达式，再根据密度的定义式，代入数据化简，可解得探测器的最小周期．

本题考点：万有引力定律及其应用；向心力．

考点点评：本题要注意探测器绕该中子星做匀速圆周运动，距离中子星越近周期越小，故当探测器贴近该中子星表面运行时的周期是最小周期．