题目

求旋转体的体积与侧面积.
求y=x^2 (-4≤x≤4) 绕 直线y=1/2 x - 3 旋转一周所成几何体的表面积与体积.

提问时间：2021-03-31

答案

与y=1/2-3垂直且过抛物线两端点的直线分别是y=-2x+8和y=-2x+24.
两直线与x轴交点（0,4）和（0,12）,抛物线上的一点到直线y=1/2-3的距离为(x^2-1/2x+3)cosA(A为直线y=1/2-3与x轴夹角).
取微小的一段长度dx,然后将这段封闭面旋转360°,即可看成圆柱体,其体积为π[(x^2-1/2x+3)cosA]^2dx,再对这个微小体积元从4到12积分,即可得到其体积.
注意边看边画图才可以想明白.至于表面积,由于这个图形实在太丑,我实在没有办法想象怎样求其面积,对不起.