题目

已知p：A={x∈R|x²+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

提问时间：2021-03-31

答案

解不等式可得B={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
∵p是q的充分不必要条件，
∴p⇒q，q不能推出p，即A是B的真子集，
可知A=∅或方程x²+ax+1=0的两根在区间[1，2]内，
∴△=a²-4＜0，或

△≥0 1≤− a 2 ≤2 f(1)＝1+a+1≥0 f(2)＝4+2a+1≥0

，解之可得-2≤a＜2．
故实数a的取值范围为：-2≤a＜2．

由题意可得A=∅或方程x²+ax+1=0的两根在区间[1，2]内，建立关于a的不等式组解之可得．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查充要条件的判断与利用，得出A=∅或方程x²+ax+1=0的两根在区间[1，2]内是解决问题的关键，属基础题．