题目
d为直角三角形abc的斜边bc中点,e为ab的中点,f为ae的中点,fm垂直bc于m,fn垂直ad于n,问fm是fn的几倍,并说明理由
提问时间:2021-03-31
答案
3倍
很简单为了方便我们用特殊情况考虑,假设这是一个等腰直角三角形.
腰的长是单位长度1
那么你马上可以看出FN的长是(根号2)/8
FM的长是 3*(根号2)/8
所以FM是FN 的三倍.
如果不想用特殊情况考虑也可以
解题思路如下:
只要证明三角形AFN相似于三角形BFM 即可 由AF/BF=1/3 知FN/FM=1/3
证明相似也很简单
现在这两个三角形都已知是直角的了.
只要再有一角相等 那么他们就相似了.
由于M是BC中点,所以有DB=DA
则角FAN=角FBM
相似得证.3倍的原理也说明白了.
如还不明白请留言.
很简单为了方便我们用特殊情况考虑,假设这是一个等腰直角三角形.
腰的长是单位长度1
那么你马上可以看出FN的长是(根号2)/8
FM的长是 3*(根号2)/8
所以FM是FN 的三倍.
如果不想用特殊情况考虑也可以
解题思路如下:
只要证明三角形AFN相似于三角形BFM 即可 由AF/BF=1/3 知FN/FM=1/3
证明相似也很简单
现在这两个三角形都已知是直角的了.
只要再有一角相等 那么他们就相似了.
由于M是BC中点,所以有DB=DA
则角FAN=角FBM
相似得证.3倍的原理也说明白了.
如还不明白请留言.
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英语翻译
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