题目
m>n,a>b>0.比较(a^n+b^n)^m 和(a^m+a^m)^n 的大小.
用高中不等式做
用高中不等式做
提问时间:2021-03-31
答案
这个不等式其实是在比较 (a^n+b^n)^(1/n)与(a^m+b^m)^(1/m)
两边都用a来除 用t表示b/a 则 问题等价于判断(1+t^x)^(1/x)关于x的递增or递减 考虑函数 ln[(1+t^x)^(1/x)]=(1/x)*ln(1+t^x) 对x求导 得出
-1/x^2*ln(1+t^x)+(1/x)*lnt*t^n/(1+a^n) 第一项小于0 而第二项里lnt(a^m+b^m)^(1/m)
所以(a^n+b^n)^m>(a^m+b^m)^n
两边都用a来除 用t表示b/a 则 问题等价于判断(1+t^x)^(1/x)关于x的递增or递减 考虑函数 ln[(1+t^x)^(1/x)]=(1/x)*ln(1+t^x) 对x求导 得出
-1/x^2*ln(1+t^x)+(1/x)*lnt*t^n/(1+a^n) 第一项小于0 而第二项里lnt(a^m+b^m)^(1/m)
所以(a^n+b^n)^m>(a^m+b^m)^n
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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