题目
高一函数f[f(x)]=4x-1,求f(x)
一直f(x)是x的一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x).
一直f(x)是x的一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x).
提问时间:2021-03-31
答案
设:f(x)=mx+n,则:
f(f(x))=m(mx+n)+n=m^2x+mn+n=4x-1
所以可以得到:
m^2=4 (1)
mn+n=-1 (2)
由(1)式得:m=2或m=-2
当m=2时,代入(2)式得:n=-1/3
当m=-2时,代入(2)式得:n=1
所以f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1
f(f(x))=m(mx+n)+n=m^2x+mn+n=4x-1
所以可以得到:
m^2=4 (1)
mn+n=-1 (2)
由(1)式得:m=2或m=-2
当m=2时,代入(2)式得:n=-1/3
当m=-2时,代入(2)式得:n=1
所以f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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