题目
使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n( )
A. 不存在
B. 有1个
C. 有2个
D. 有无数个
A. 不存在
B. 有1个
C. 有2个
D. 有无数个
提问时间:2020-10-08
答案
∵2n(n+1)(n+2)(n+3)+12
=2(n2+3n)(n2+3n+2)+12,
假设n2+3n+1=t,
则t为奇数,
故令t=2k+1,
∴原式=4(2k2+2k+3).
若原式可表示为两个正整数x,y的平方和x2+y2,可知x,y均为偶数,不妨设x=2u,
y=2v,于是,有u2+v2=2k 2+2k+3=2k(k+1)+3为4p+3型,
其中P为正整数,而u2+v2不可能是4p+3型,
故满足条件的自然数n不存在.
故选:A.
=2(n2+3n)(n2+3n+2)+12,
假设n2+3n+1=t,
则t为奇数,
故令t=2k+1,
∴原式=4(2k2+2k+3).
若原式可表示为两个正整数x,y的平方和x2+y2,可知x,y均为偶数,不妨设x=2u,
y=2v,于是,有u2+v2=2k 2+2k+3=2k(k+1)+3为4p+3型,
其中P为正整数,而u2+v2不可能是4p+3型,
故满足条件的自然数n不存在.
故选:A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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