题目

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前4项和为10，且a₂，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求通项公式a_n
（Ⅱ）设b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

提问时间：2021-03-31

答案

（I）由题意可得，

4a1+6d＝10 (a1+2d)2＝(a1+d)(a1+6d)

∵d≠0
∴

a1＝−2 d＝3

∴a_n=3n-5
（II）∵b_n=2an=2^3n-5=

1

4

•8n−1
∴数列{a_n}是以

1

4

为首项，以8为公比的等比数列
∴Sn＝

1 4 (1−8n)

1−8

=

8n−1

28

（I）由题意可得，

4a1+6d＝10 (a1+2d)2＝(a1+d)(a1+6d)

，解方程可求a₁，d，进而可求通项
（II）由b_n=2an=2^3n-5=

1

4

•8n−1，结合等比数列的求和公式即可求解

本题考点：数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的性质及求和公式的应用，属于基础试题