题目
已知:如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=7,点P是AD边上一个动点,PE⊥PC,PE交AB于点E,对应点E也随之在AB上运动,连接EC.
(1)若△PEC是等腰三角形,求PD的长;
(2)当∠PEC=30°时,求AP的长.
(1)若△PEC是等腰三角形,求PD的长;
(2)当∠PEC=30°时,求AP的长.
提问时间:2021-03-31
答案
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,AD=BC=7,DC=AB=4.
∴∠APE+∠AEP=90°,
∵PE⊥PC,
∴∠EPC=90°,
∴∠APE+∠DPC=90°,
∴∠AEP=∠DPC,(1分)
∴△AEP∽△DPC,
∴
=
,(2分)
∵△PEC是等腰三角形,∠EPC=90°,
∴PE=CP,
∴AP=DC=4,
∴PD=AD-AP=3;(3分)
(2)设PD=x,则AP=7-x,
∵
=
,
∴
=
,(4分)
在△CPE中,∠EPC=90°,∠PEC=30°,
∴
=tan30°=
∴∠A=∠D=90°,AD=BC=7,DC=AB=4.
∴∠APE+∠AEP=90°,
∵PE⊥PC,
∴∠EPC=90°,
∴∠APE+∠DPC=90°,
∴∠AEP=∠DPC,(1分)
∴△AEP∽△DPC,
∴
PE |
CP |
AP |
DC |
∵△PEC是等腰三角形,∠EPC=90°,
∴PE=CP,
∴AP=DC=4,
∴PD=AD-AP=3;(3分)
(2)设PD=x,则AP=7-x,
∵
PE |
CP |
AP |
DC |
∴
PE |
CP |
7−x |
4 |
在△CPE中,∠EPC=90°,∠PEC=30°,
∴
CP |
PE |
|