题目

一元二次方程的实际问题
1.某商场销售一批童装,平均每天可以出售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可以多售出2件.
（1）若商场平均每天要在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
（2）若商场要想平均每天都获得最大利润,请你帮助他们确定每件童装应降价多少元?
T-T有答案尽量追加分

提问时间：2020-10-15

答案

设平均每件童装应降价X元,由题意得：
（40—X）（20+2X）=1200
解之得 X1=10 ,X2=20
X1=10 ,X2=20均达到了扩大销售量,增加盈利,减少库存的目的,所以都满足题意.
(2)设每件童装降x元,该商场平均每天所获利润y元,根据题意,得
y=(40－x)·(20+2x)
=－2x2+60x+800
=－2(x－15)2+1250
∵(x－15)2≥0 ∴－2(x－15) 2≤0
∴当x=15时,－2(x－15)2=0
此时利润y最大,最大利润为1250元.
答：商场赢利1200元,每件童装应降价20元,商场要所获利润最多,则每件童装应降价15元.