题目

已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.求；这些圆的圆心轨迹方程.
急急急，谢谢了！ 说一下解这种题的方法、

提问时间：2021-03-31

答案

(x+k)^2 + (y+2k+5)^2 = 5(k + 1) ^2
所以圆心坐标为 (-k,-2k - 5)
设 x0 = -k,y0 = -2k - 5 则 y0 = 2x0 - 5
所以圆心在直线 y = 2x - 5 上,因为 k ≠ -1
所以圆心轨迹方程为 y = 2x - 5 (x ≠ 1)
一般来说,具体问题具体分析.
需要注意的是,本题配方后的方程,需要考虑等号右面大于 0 .（题目中说了 k ≠ -1,所以解题过程中没有讨论.）