题目

已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=

1

x

提问时间：2021-03-31

答案

（1）f（x）=1x的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），令1x+1=1x+1，整理得x2+x+1=0，△=-3＜0，因此，不存在x∈（-∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=1x∉M；    ...