题目
连接椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,且椭圆的相邻两个顶点的距离为6倍根6,求椭圆的方程.
提问时间：2021-03-31
答案
两个短轴的顶点和一个焦点组成一个直角三角形,则BF⊥DF（BD为椭圆上下顶点,F为右焦点）
B(0,b),D(0,-b),F(c,0),向量BF=（c,-b）向量DF=（c,b）两向量点乘为0,得到c^2=b^2
椭圆的相邻两个顶点的距离为6倍根6,则这个由长半轴和短半轴组成的直角三角形满足勾股定理,即a^2+b^2=(6倍根6)^2=216
椭圆中,c^2=a^2-b^2
联立解得a^2=144,b^2=72
所以椭圆方程：X^2/144+Y^2/72=1
B(0,b),D(0,-b),F(c,0),向量BF=（c,-b）向量DF=（c,b）两向量点乘为0,得到c^2=b^2
椭圆的相邻两个顶点的距离为6倍根6,则这个由长半轴和短半轴组成的直角三角形满足勾股定理,即a^2+b^2=(6倍根6)^2=216
椭圆中,c^2=a^2-b^2
联立解得a^2=144,b^2=72
所以椭圆方程：X^2/144+Y^2/72=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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