题目
如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M,AD=BC,连接AC.
(1)求证:△MAC是等腰三角形;
(2)若AC为⊙O直径,求证:AC2=2AM•AB.
(1)求证:△MAC是等腰三角形;
(2)若AC为⊙O直径,求证:AC2=2AM•AB.
提问时间:2021-03-31
答案
证明:(1)∵弧AD=弧CB,
∴∠MCA=∠MAC.
∴△MAC是等腰三角形.
(2)连接OM,
∵AC为⊙O直径,
∴∠ABC=90°.
∵△MAC是等腰三角形,AM=CM,OA=OC,
∴MO⊥AC.
∴∠AOM=∠ABC=Rt△.
∵∠MAO=∠CAB,
∴△AOM∽△ABC.
∴
=
∴AO•AC=AM•AB.
∴AC2=2AM•AB.
∴∠MCA=∠MAC.
∴△MAC是等腰三角形.
(2)连接OM,
∵AC为⊙O直径,
∴∠ABC=90°.
∵△MAC是等腰三角形,AM=CM,OA=OC,
∴MO⊥AC.
∴∠AOM=∠ABC=Rt△.
∵∠MAO=∠CAB,
∴△AOM∽△ABC.
∴
AB |
OA |
AC |
AM |
∴AO•AC=AM•AB.
∴AC2=2AM•AB.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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