题目

已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC=2

3

，AD=4

2

．
求：四边形ABCD的面积．

提问时间：2021-03-31

答案

连接AC．
在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=2，BC=2

3

，
∴AC=

AB2+BC2

=

4+12

=

16

=4．
∴∠ACB=30°．
∵∠BCD=120°，
∴∠ACD=90°．
又∵AD=4

2

，
∴CD=

AD2-AC2

=

32-16

=

16

=4．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×2×2

3

+

1

2

×4×4=2

3

+8．

连接AC．根据图示知S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD．根据“30度角所对的直角边是斜边的一半”推知∠ACB=30°，易求△ACD是直角三角形；然后利用勾股定理和直角三角形的面积公式求得△ABC、△ACD的面积．

本题考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．

考点点评：本题考查了勾股定理、含30度角的直角三角形．注意“数形结合”数学思想的应用．