题目

证明y=xcosx不是周期函数.
证明y=xcosx不是周期函数.

提问时间：2020-11-02

答案

反证法.假设存在周期T>0.
f(x)=x cos x = f(x + T) = f(x + 2T)
f(0) = f(T) = f(2T) = 0
T = (k + 1/2) * π
2T = (2k + 1)* π,而周期必须是(k+1/2)* π形式,矛盾.
因此,假设不成立,原题中的函数不可能是周期函数.