题目

自圆x²+y²=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为______．

提问时间：2021-03-31

答案

设AB中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，B点坐标为（2x-2，2y）．∵B点在圆x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4．故线段AB中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1．不包括A点，则弦的中点的轨迹方程为 （x-1）2+y2=1，（x≠...

设出AB的中点坐标，利用中点坐标公式求出B的坐标，据B在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．