题目
已知函数f(x+2)为奇函数,且满足f(6-x)=f(x),f(3)=2,则f(2008)+f(2009)的值为( )
A. 0
B. 2
C. -2
D. 2009
A. 0
B. 2
C. -2
D. 2009
提问时间:2021-01-10
答案
由已知得f(-x+2)=-f(x+2),所以f(x)=-f(4-x),
又f(6-x)=f(x),
∴f(6-x)=-f(4-x),
令4-x=t,则f(2+t)=-f(t),f[2+(2+t)]=-f(2+t)=f(t),
∴f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数;
∴f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1),
又f(1)=-f(4-1)=-2,由f(6-x)=f(x)得:f(4)=f(2);
由f(x+4)=f(x)得:f(0)=f(4);①
由f(x)=-f(4-x)得:f(0)=-f(4);②
①+②得:f(0)=0,
∴f(2008)+f(2009)=-2.
故选C.
又f(6-x)=f(x),
∴f(6-x)=-f(4-x),
令4-x=t,则f(2+t)=-f(t),f[2+(2+t)]=-f(2+t)=f(t),
∴f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数;
∴f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1),
又f(1)=-f(4-1)=-2,由f(6-x)=f(x)得:f(4)=f(2);
由f(x+4)=f(x)得:f(0)=f(4);①
由f(x)=-f(4-x)得:f(0)=-f(4);②
①+②得:f(0)=0,
∴f(2008)+f(2009)=-2.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1给字选择恰当的意思
- 2把一个圆形纸片剪开后,拼成一个宽等于半径,面积不变的近似的长方形,这个长方形的周长是16.56厘米,剪开的圆纸片的面积是多少平方厘米?
- 3鹅的孵化期是30天,鸭的孵化期是鹅的14/15,鸡的孵化期是鸭的3/4.鸡的孵化期是多少天?
- 4为什么说线粒体和叶绿体是半自主性细胞器?
- 5如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4. (1)判断这两个三角形是否相似并说明为什么?(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成
- 6说出去的话难道可以不算数吗?改写句子
- 7某工厂计划20小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用15小时,不但完成任务,而且还比原计划多生产60件,问原计划生产多少个零件?
- 8用名字造一些浪漫的英文句子(急!)
- 9已知fx=-x² 2a 1-a是定义在R上的偶函数,(1)求a的值
- 10分数除以整数怎么算 题:【10/7-(3/14+3/7)】÷2