题目
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.求数列{an}的通项公式.
提问时间:2021-03-31
答案
由S2=4a1+2有a1+a2=4a1+2,解得a2=3a1+2=5,
故a2-2a1=3,
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-(4an+2)=4an+1-4an,
于是an+2-2an+1=2(an+1-2an),
因此数列{an+1-2an}是首项为3,公比为2的等比数列.
所以an+1-2an=3×2n-1,于是
−
=
,
因此数列{
}是首项为
,公差为
的等差数列,
=
+(n−1)×
=
n−
,
所以an=(3n−1)•2n−2.
故a2-2a1=3,
又an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-(4an+2)=4an+1-4an,
于是an+2-2an+1=2(an+1-2an),
因此数列{an+1-2an}是首项为3,公比为2的等比数列.
所以an+1-2an=3×2n-1,于是
an+1 |
2n+1 |
an |
2n |
3 |
4 |
因此数列{
an |
2n |
1 |
2 |
3 |
4 |
an |
2n |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
1 |
4 |
所以an=(3n−1)•2n−2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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