题目
1、已知f(x)当x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)
求证:f(x)是奇函数
求证:f(x)是奇函数
提问时间:2021-03-31
答案
f(x+y)=f(x)+f(y)
当x=y=0时,得 f(0)=0
当x+y=0 即x=-y 时
f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以 f(x)=-f(-x)
又函数定义域关于原点对称,所以函数为奇函数
当x=y=0时,得 f(0)=0
当x+y=0 即x=-y 时
f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以 f(x)=-f(-x)
又函数定义域关于原点对称,所以函数为奇函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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