题目
在锐角△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,已知2asinC=
c.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面积等于
,求a,b,c.
3 |
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面积等于
3 |
提问时间:2021-03-31
答案
(Ⅰ)∵在锐角△ABC中,2asinC=
c,
∴由正弦定理得:2sinAsinC=
sinC,又sinC>0,
∴sinA=
,
∵A为锐角,
∴A=
.
(Ⅱ)∵S△ABC=
bcsinA=
,
∴bc=4.
∴
,
∴b=2,c=2.
∵a2=b2+c2-bc=4,
∴a=2.
3 |
∴由正弦定理得:2sinAsinC=
3 |
∴sinA=
| ||
2 |
∵A为锐角,
∴A=
π |
3 |
(Ⅱ)∵S△ABC=
1 |
2 |
3 |
∴bc=4.
∴
|
∴b=2,c=2.
∵a2=b2+c2-bc=4,
∴a=2.
(Ⅰ)利用正弦定理把已知等式的边转化成角的正弦,求得sinA的值,进而求得A.
(Ⅱ)利用面积公式求得bc的值,进而根据b+c联立方程可求得b,c,最后根据余弦定理求得a.
(Ⅱ)利用面积公式求得bc的值,进而根据b+c联立方程可求得b,c,最后根据余弦定理求得a.
正弦定理;余弦定理.
本题主要考查应用正、余弦定理,三角形面积公式等知识解三角形;考查运算求解的能力、化归与转化、解方程的思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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