题目

已知集合P={（x，y）|y＝

9−x2

}、Q={（x，y）|y=x+b}，若P∩Q≠∅，则b的取值范围是（　　）
A. |b|＜3
B. |b|≤3

2

C. -3≤b≤3

2

D. -3＜b＜3

2

提问时间：2021-03-31

答案

根据题意画出函数y=

9−x2

与y=x+b的图象，如图所示，
当直线y=x+b过（3，0）时，可得b=-3；
当直线y=x+b与圆相切时，圆心（0，0）到直线的距离d=r=

|b|

2

=3，
解得：b=3

2

或b=-3

2

（舍去），
则P∩Q≠∅时b的取值范围是-3≤b≤3

2

．
故选C

集合P中的函数解析式表示以原点为圆心，3为半径的半圆上点集；集合Q的函数表示直线y=x+b上的点集，画出两函数图象，如图所示，找出直线y=x+b过（3，0）以及直线y=x+b与半圆相切时的b值，即可确定出b的范围．

本题考点：直线与圆相交的性质；集合关系中的参数取值问题．

考点点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．