题目

abc为正数已知abc(a+b+c)=4则（a+b)(a+c)最小值

提问时间：2021-03-31

答案

s=(a+c)(b+c)=ab+(a+b)c+c²=1/[c(a+b)+c²]+c(a+b)+c²≥2,
取得最小值的时候1/[c(a+b)+c²]=c(a+b)+c²
c(a+b)+c²=1所以ab=1,不妨取a=b=1,则c²+2c-1=0,c有正数解-1+√2
所以s的最小值是2,可以取a=b=1,c=-1+√2时取得,当然还有其他无数个解.
s=(a+c)(b+c)的最小值是2