题目

在三角形ABC中,已知C=60°,a,b,c分别为A,B,C所对的边,则a/(b+c)+b/(c+a)的值等于
用到余弦定理

提问时间：2021-03-31

答案

先取特殊值,a=b=c,得a/(b+c)+b/(c+a)=1
下面证明a/(b+c)+b/(c+a)=1
要证该式,
只需证明a²+ac+bc+b²=(b+c)(c+a)
只需证明a²+b²=c²+ac
又由余弦定理,a²+b²-c²=2accos C=ac
所以,得证
所以,a/(b+c)+b/(c+a)=1