题目

不等式tanx≤-1的解集是（　　）
A. (2kπ−

π

2

，2kπ−

π

4

]（k∈Z）
B. [2kπ−

π

4

，2kπ+

3π

2

]（k∈Z）
C. (kπ−提问时间：2021-03-31

答案

由于正切函数是周期等于π的周期函数，由不等式tanx≤-1，结合正切函数的图象，
可得在一个周期（-

π

2

，

π

2

）上，不等式的解集为（-

π

2

，

π

4

]．
故在R上，不等式tanx＞-1的解集是 （kπ-

π

2

，kπ-

π

4

]，k∈Z，
故选：C．

由不等式结合正切函数的图象，求出一个周期内的解集，然后求解不等式的解集，从而得到答案．

本题考点：正切函数的单调性．

考点点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，三角不等式的解法，属于中档题．