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题目
为赴韩国观看中国足球队参加世界杯比赛,8名球迷分别乘坐两辆小汽车一起赶入飞机场.其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障,此时,距规定到达机场的时间仅剩42分钟,但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘坐5人.这辆汽车分两批送这8人去机场,平均速度60千米/时.现拟两种方案,问是否都能使8名球迷在规定的时间内赶到机场?
请通过计算说明理由.
方案一:小汽车送走第一批人后,第二批人在原地等待汽车返回接送;
方案二:小汽车送走第一批人的同时,第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行,等途中遇返回的汽车时上车前行.(此问必须用一元一次方程来解)

提问时间:2021-03-31

答案
(1)设小汽车送这两批人到达机场所用的时间为xh,
由题意得60x=15×3
解得x=
3
4

3
4
×60=45min>42min
答:这8名球迷不能在规定的时间内赶到机场.
(2)设汽车送第一批人返回与第二批人相遇的时间为xh,
则这段时间第二批人走的路程为5xkm,汽车送第二批人用的时间为:
(15−5x)
60
h,
依题意得:60x+5x=2×15
解得:x=
6
13

5x=5×
6
13
=
30
13

(15−5x)
60
=
11
52

所以:汽车送这两批人的时间为
6
13
+
11
52
=
35
52
≈40min<42min.
答:这8名球迷能在规定的时间内赶到机场.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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