题目

从1、2···,2004中任选k个数,时所选的k个数中,一定可以找到能构成三角形边长的3个数（这里要求三角形三边长互不相等）.试问：满足条件的k的最小值是多少?

提问时间：2021-03-31

答案

解:这个问题等价于在1,2,3,……,2004中选K-1个数,使其中任何三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长,试问满足这一条件的K的最大值是多少
符合上述条件的数组,当K=4时,最小的三个数是1,2,3. 由此可不断扩大该数组,只要加入的数大于或等于已得数组中最大的两个数值和,所以,为使K达到最大,可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和,这样得:
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597. ①
共16个数,对符合上述条件的任一组数组,a1, a2, ……,an, 显然总有ai大于等于①中的第i个数,所以n≤16≤K-1,从而知K的最小值为17
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