题目

若定义域为R的奇函数f(x)在（0,+∞）上是增函数,且f(4)=0,则使得不等式x*f(x^2)＞0成立的x的取值范围为
为什么?

提问时间：2021-03-31

答案

∵f[(-x)^2]=f(x^2)
∴f(x^2)是偶函数
∵f(x)在（0,+∞）上是增函数且f(4)=0
∴f(x))在（0,4) 上递增,且为负值,
在（4,+∞）上递增,且为正值,
∴f(x^2)在（0,2) 上递增,且为负值,
在（2,+∞）上递增,且为正值,符合x*f(x^2)＞0
f(x^2)在（-2,0) 上递减,且为负值, 符合x*f(x^2)＞0
在（-∞,-2）上递减,且为正值
画出简图
∴ x的取值范围为（-2,0) ∪（2,+∞）