题目

已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（　　）
A. 216

3	π2

B. 216

3	π

C. 210

3	π2

D. 210

3	π

提问时间：2021-03-31

答案

由已知中实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，
可得该几何体是一个半径R=3的球
其体积V_球=

4

3

πR3=36π
将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，
则V_正方体=6×36π=216π
则正方体的棱长为6

3	π

则正方体的表面积S=6×(6

3	π

)2=216

3	π2

故选A

由已知中实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，我们可以判断该几何体为半径为3的球，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，我们可以根据球的体积公式，计算出正方体的体积，进而求出正方体的棱长，代入正方体表面积公式，即可得到答案．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积．

考点点评：本题考查的知识正方体的体积与表面积，球的体积，其中根据熔化前后体积不变，求出正方体的体积是解答本题的关键．