题目

物理,求过程某电热杯中有甲,乙两根电热丝,只将甲电热丝接到电源上时,烧开一杯水需要12min,
某电热杯中有甲,乙两根电热丝,只将甲电热丝接到电源上时,烧开一杯水需要12min,只将乙电热丝接到电源上时,烧开同样的一杯水需18min,若将它们串联接到电源上时,烧开同样的一杯水需多少min?若将甲、乙并联起来接到电源上时,烧开同样的一杯水需要多少min?(设电源电压不变,不计热量损失)

提问时间：2021-03-31

答案

设电源电压是U,甲的电阻是R1,乙的电阻是R2　,t1＝12分钟,t2＝18分钟.
因为这杯水的初温、末温、质量在各种情况中,是一样的,所以要烧开这杯水所需要的热量是相等的,即
只用甲加热时,Q＝P1*t1＝（U^2 / R1）*t1
只用乙加热时,Q＝P2*t2＝（U^2 / R2）*t2
所以有　R1＝（U^2 / Q）*t1　,　R2＝（U^2 / Q）*t2
　　若将它们串联接到电源上时,烧开同样的一杯水需要的时间设为 t串,则
Q＝[ U^2 / (R1＋R2) ] * t串
将　R1＝（U^2 / Q）*t1　,　R2＝（U^2 / Q）*t2　代入上式
得　t串＝t1＋t2＝12＋18＝30分钟
　　若将甲、乙并联起来接到电源上时,烧开同样的一杯水需要的时间设为 t并,则
每个电热丝都与单独使用时有相等的功率,所以
Q＝（P1＋P1）* t并
即　Q＝[ (Q / t1)＋(Q / t2) ] * t并
得　t并＝t1*t2 / (t1＋t2)＝12*18 / (12＋18)＝7.2分钟