题目

设a，b，c≥0，a²+b²+c²=3，则ab+bc+ca的最大值为（　　）
A. 0
B. 1
C. 3
D.

3 3

3

提问时间：2021-03-31

答案

∵a，b，c≥0，a²+b²+c²=3，∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²≥0，∴ab+bc+ca≤3，当且仅当a=b=c=1时取等号．
故选C．

利用2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²≥0即可得出，

本题考点：基本不等式．

考点点评：熟练掌握2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²≥0是解题的关键．