题目

求2道二次函数的题目~7:00以前要!
1.已知：p,q为正整数,m≠n,关于x的一元二次方程-x^2+2（p+1）x-（p^2+4p-3）=0有两个不相等的实数根.抛物线y=（m^2+n^2-3）x^2-6px+2mn+q与y轴的交点到原点的距离为2,且m^2-2m-1=0,n^2-2n-1=0.求抛物线解析式.
2.抛物线y=ax^+2bx+c(a≠0)过点p(1,-2),q（-1,-2）且与x轴交与A,B两点（A在B左侧）.与y轴交与C点,连接AC,BC
（1）求a与c的关系式
（2）若1OA+1OB=4OC(O为原点）求抛物线解析式

提问时间：2021-03-31

答案

1.
m^2-2m-1=0,(m-1)^2=0,m=±1
n^2-2n-1=0,同上,n=±1
y=（m^2+n^2-3）x^2-6px+2mn+q与y轴的交点到原点的距离为2,则抛物线经过(0,2)或(0,-2)其中的一点
当它经过(0,2)时,将坐标代入解析式,2=2+q,q=0,因为q为正整数,所以该点不符合题意思
当它经过(0,-2)时,代入解析式,-2=2+q,q=4,符合题意
-x^2+2（p+1）x-（p^2+4p-3）=0有两个不等实数根,利用根的判别式△>0
(2p+2)^2-4(p^2+4p-3)>0
4p^2+8p+4-4p^2-16p+12>0
p<2,因为p为正整数,所以p=1
y=（m^2+n^2-3）x^2-6px+2mn+q
将m、n、p、q的值代入,得到
y=-x^2-6x+6
2.
(1)
将p、q点坐标代入解析式
-2=a+b+c
-2=a-b+c
两式相加,得到-4=a+c
(2)
抛物线与y轴交与C点,则C点坐标为(0,c),即OC长度为|c|
因为点P点Q的纵坐标值相同,所以它们的横坐标的中点即为抛物线的对称轴,[1+(-1)]/2=-b/2a,解得b=0
利用求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a,b=0
x=±√(-4ac)/2a,这两个根的绝对值即为OA和OB的长度
1/|OA|+1/|OB|=4/|OC|,这里线段长都是正数,所以正负号可不讨论,直接用绝对值代替
2√(-4ac)/2a=c
两边平方c^2=4ac/a^2,c=4/a
利用第一题给的条件和上面那个式子,-4=a+c,c=4/a,解这个方程组,得到a=-2,c=-2
所以解析式为y=-2x^2-2