题目
如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.
求证:(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是线段CD的垂直平分线.
求证:(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是线段CD的垂直平分线.
提问时间:2021-03-31
答案
证明:(1)∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴ED=EC,即△CDE为等腰三角形,
∴∠ECD=∠EDC;
(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE,
∴△OED≌△OEC(AAS),
∴OC=OD;
(3)在△DOF和△COF中,
∵
,
∴△DOF≌△COF,
∴DF=CF,
∵ED=EC,
∴OE是线段CD的垂直平分线.
∴ED=EC,即△CDE为等腰三角形,
∴∠ECD=∠EDC;
(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE,
∴△OED≌△OEC(AAS),
∴OC=OD;
(3)在△DOF和△COF中,
∵
|
∴△DOF≌△COF,
∴DF=CF,
∵ED=EC,
∴OE是线段CD的垂直平分线.
(1)根据角平分线性质可证ED=EC,从而可知△CDE为等腰三角形,可证∠ECD=∠EDC;
(2)由OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,OE=OE,可证△OED≌△OEC,可得OC=OD;
(3)根据SAS证出△DOF≌△COF,得出DF=FC,再根据ED=EC,OC=OD,可证OE是线段CD的垂直平分线.
(2)由OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,OE=OE,可证△OED≌△OEC,可得OC=OD;
(3)根据SAS证出△DOF≌△COF,得出DF=FC,再根据ED=EC,OC=OD,可证OE是线段CD的垂直平分线.
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了角平分线性质,线段垂直平分线的判定,等腰三角形的判定,三角形全等的相关知识.关键是明确图形中相等线段,相等角,全等三角形.
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