题目
a+1/b=b+1/c=c+1/a,证明a²b²c²=1
提问时间:2021-03-31
答案
a + 1/b = b + 1/c = c + 1/a,三项都乘上abc
a²bc + ac = ab²c + ab = abc² + bc
由a²bc + ac = ab²c + ab得abc(a - b) = a(b - c)
由ab²c + ab = abc² + bc得abc(b - c) = b(c - a)
由a²bc + ac = abc² + bc得abc(c - a) = c(a - b)
上面三项相乘得:
(abc)³(a - b)(b - c)(c - a) = abc(b - c)(c - a)(a - b),a ≠ b ≠ c
(abc)³ = abc,abc ≠ 0
(abc)² = 1
a²bc + ac = ab²c + ab = abc² + bc
由a²bc + ac = ab²c + ab得abc(a - b) = a(b - c)
由ab²c + ab = abc² + bc得abc(b - c) = b(c - a)
由a²bc + ac = abc² + bc得abc(c - a) = c(a - b)
上面三项相乘得:
(abc)³(a - b)(b - c)(c - a) = abc(b - c)(c - a)(a - b),a ≠ b ≠ c
(abc)³ = abc,abc ≠ 0
(abc)² = 1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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