如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．求证：AC2BC2＝AD/BD． - 超级试练试题库

题目

如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D．
求证：

提问时间：2021-03-31

答案

如图，连接AE、BE，
由弦切角定理可知，∠PCA=∠PAE，
则△PAC∽△PEA，得

，
同理，

．
∵PA=PB，
∴

，
即

，
在⊙O中，由△ACD∽△EBD，△AED∽△CBD，
可得

，

，
从而

•

，
即

AC2

BC2

．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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