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题目
P(x,y)为x^2+y^2+4x-2y+4=0一动点,求3x+4y-5的最大值
有别的方法吗?辅助角公式我用得少,怕考试时想不起来,

提问时间:2021-02-15

答案
∵x^2+y^2+4x-2y+4=0
∴(x+2)^2+(y-1)^2=1
∴设x+2=sina,y-1=cosa
∴x=sina-2,y=cosa+1
∴3x+4y-5=3(sina-2)+4(cosa+1)-5
=3sina+4cosa-7
=5sin(a+β)-7(这里用了辅助角公式!)
≤5-7=-2
∴3x+4y-5的最大值为-2
如果不用三角代换的话,那就只有用几何法了!
∵P到直线3x+4y-5=0的距离为d=|3x+4y-5|/根号(1+(-3/4)^2)
所以原问题可以转换成求圆上一点P到直线3x+4y-5=0上一点的距离的最大值
但是这种方法个人不推荐,还是三角代换最合适,辅助角公式很好记的,而且很有用,如果你数学想考好的话,这个是必须记住的呀,不能逃避呀!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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