题目
已知函数f(x)=x∧2/lnx,
已知函数f(x)=x^2/lnx,(1)求函数f(x)的单调区间
(2)若g(x)=f(x)+(4m^2-4mx)/lnx(其中m为常数),且当0<m<1/2时,设函数g(x)的3个极值点为a、b、c,且a<b<c,证明a+c>2/√
2/√e
已知函数f(x)=x^2/lnx,(1)求函数f(x)的单调区间
(2)若g(x)=f(x)+(4m^2-4mx)/lnx(其中m为常数),且当0<m<1/2时,设函数g(x)的3个极值点为a、b、c,且a<b<c,证明a+c>2/√
2/√e
提问时间:2021-03-31
答案
(1)f(x)=x^2/lnx,定义域要求x>0且x≠1,求导得到:
f(x)'=(2xlnx-x^2/x)/ln^2x=x(2lnx-1)/ln^2x.
另f(x)'=0,所以:
x=e^(1/2).
当x>=e^(1/2),则有f(x)'>=0,所以单调增区间为:[e^(1/2),+∞)
当x
f(x)'=(2xlnx-x^2/x)/ln^2x=x(2lnx-1)/ln^2x.
另f(x)'=0,所以:
x=e^(1/2).
当x>=e^(1/2),则有f(x)'>=0,所以单调增区间为:[e^(1/2),+∞)
当x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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