题目

是否存在整数a、b、c满足[（9/8）^a]*[(10/9)^b]*[(16/15)^c]=2?若存在求出a、b、c的值；若不存在,说明理由

提问时间：2021-03-30

答案

[（9/8）^a]*[(10/9)^b]*[(16/15)^c]=2
[（9/8）^a]*[(10/9)^b]*[(16/15)^c]
=3^(2a)/2^(3a)* 2^b5^b/3^(2b)* 2^(4c)/3^c*1/5^c
=3^(2a)/[3^(2b)*3^c] *5^b/5^c *2^b*2^(4c)/2^(3a)
=3^(2a-2b-2c)* 5^(b-c)* 2^(b+4c-3a)
=2
则 b-c=0,b=c
2a-2b-2c=0,2a=4b,a=2b
b+4c-3a=1
5b-6b=1
b=-1
c=-1
a=-2