题目

矩形的两条对角线夹角为60°，一条较短边的长与一条对角线的长和为15cm，则对角线的长为______cm．

提问时间：2021-03-30

答案

如图，矩形ABCD中，∠DOC=60°，CD+AC=15cm，求AC
∵∠DOC=60°
∵矩形ABCD
∴OC=OD
∴∠ODC=∠OCD
∴△OCD为等边三角形
∴CD=OC=

1

2

AC
∵CD+AC=15cm
∴

1

2

AC+AC=15cm
∴AC=10cm．
故答案为10．

要求AC，则必须先求CD．由∠DOC=60°和矩形的性质可知△OCD为等边三角形，从而得到CD=OC=

1

2

AC，根据CD+AC=15cm列方程求解．

本题考点：矩形的性质；等边三角形的性质．

考点点评：根据矩形的性质和等边三角形的性质求解．