题目

有关曲线运动一题
小球在外力作用下,由静止开始从A点出发做匀加速直线运动,到B点时消除外力.然后,小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环,恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C,到达最高点C后抛出,最后落回到原来的出发点A处.
试求：1.小球运动到C点时的速度；
2.A、B间的距离.

提问时间：2021-03-30

答案

1、向心力 F=mV²/r
一直小球刚能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C
此时,向心力等于重力 mg=mV²/r
解出 V=sqrtgR （根号下gR）
即C点速度为 V=√gR m/s
2、小球从C点抛出时,做平抛运动,H=2R,V=√gR m/s
设经过时间t小球落在A点,设水平距离为S,（即AB距离）
则有 H=1/2gt²
S=Vt
解出 S=2R
即AB距离为2R