题目

如图所示,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上,且AF=CE,EF和对角线BD相交于点O,求证：点O是BD的中点

提问时间：2021-03-30

答案

证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO
∵AF=CE
∴AD-AF=BC-CE
即DF=BE
∴⊿DFO≌⊿BEO（ASA）
∴DO=BO
∴点O是BD的中点