题目

如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1,∠1＝60°
（1）求证MN与⊙O相切
（2）在（1）的基础上若⊙O半径为3求AM的长

提问时间：2021-03-30

答案

（1）第一问不明确,MN还在平移,没法正相切
（2）连接OM,假设第一问证出了MN与⊙O相切于点D,
若在左侧相切
∵点A,D为切点
∴∠DMO=∠OMA=30°（切线长定理）
∵点A 是切点
∴∠OAM=90°
∴∠MOA=60° ,OA：OM：AM=1：2：根号3
∵OA=1
∴AM=三分之四倍根号三
若在右侧相切
再次连接OM
∵∠1=60°
∴∠AMN=120°
根据切线长定理
∠AMO=∠OMN=二分之一∠AMN=60°
根据比例
∵OA=1
∴AM=三分之根号三