题目

1.如果关于x,y的二元一次方程组5x+3y=31① x+y-p=0②的解是正整数,求整数p的值?这是别人写的答案、由5x+3y=31.x+y-p=0
得2x=31-3p
x=(31-3p)/2为正整数
得2y=5p-31
y=(5p-31)/2为正整数
所以31-2p≥2
5p-31≥2
解p≤29/2
p≥33/5
所以p=7,8,9,10,11,12,13,14
又因为x,y是正整数
所以p=7,9 .

提问时间：2021-03-30

答案

x+y-p=0得y=p-x x=p-y5x+3(p-x)=31得2x=31-3p得到x=(31-3p)/2为正整数5(p-y)+3y=31得2y=5p-31得到y=(5p-31)/2为正整数所以(31-2p)/2≥1得到31-2p≥2 (5p-31)/2≥1得到5p-31≥2 解p≤29/2 p≥33/5 所以p=7,8,9,10,11...