题目

若直线mx+ny-5=0与圆x²+y²=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆

x2

7

+

y2

5

＝1的公共点的个数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 1或2

提问时间：2021-03-30

答案

原点到直线mx+ny-5=0的距离d=

5

m2+n2

＞

5

∴m²+n²＜5
∴点P（m，n）是以原点为圆心，

5

为半径的圆内的点
∵椭圆的长半轴

7

，短半轴为

5

∴圆x²+y²=5内含于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2
故选C

先根据题意可知原点到直线mx+ny-5=0的距离大于等于

5

求得m和n的范围可推断点P（m，n）是以原点为圆心，

5

为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x²+y²=5内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．可采用数形结合的方法较为直观．